圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(novo化妆品属于什么档次，拼多多novo是正规品牌吗guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shnovo化妆品属于什么档次，拼多多novo是正规品牌吗ì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有(ynovo化妆品属于什么档次，拼多多novo是正规品牌吗ǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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