为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

　　关于为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正以及为什么负负得正怎么(me)推理，为什么负负(fù)得正原因(yīn)是什(shén)么，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正，为(wèi)什么负负得正图解，为什么负负得(dé)正用数轴解(jiě)释等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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