反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是(诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别shì)反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的(de)值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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