三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标knocked什么意思，knocking什么意思

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 <knocked什么意思，knocking什么意思/p>

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观knocked什么意思，knocking什么意思察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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