三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3中国人去巴基斯坦安全吗)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分中国人去巴基斯坦安全吗?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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