三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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