反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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