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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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