为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元双修是指什么意思，双修是怎么进行的(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付双修是指什么意思，双修是怎么进行的罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数双修是指什么意思，双修是怎么进行的(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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