为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15赓续前行是什么意思，赓续前进的意思。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天赓续前行是什么意思，赓续前进的意思前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(赓续前行是什么意思，赓续前进的意思jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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