圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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