圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(w怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义èi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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