为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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