反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tan七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁x在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周(zhōu)期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换(huàn)元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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