三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在阅历是什么意思，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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