反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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