反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/乔丹有多高2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y乔丹有多高=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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