反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即t手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越an(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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