三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)n是什么化学元素，n是什么化学元素符号作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?<n是什么化学元素，n是什么化学元素符号/p>

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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