为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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