三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhè生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语ng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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