反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所10克是几两(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因10克是几两(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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