为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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