反正弦函数的导(dǎo)数,反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反(fǎn)正弦函数的导数,反正切函数(shù)的(de)导数推导过程
正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么(me)是反(fǎn)正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。
由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数(shù)。
注(zhù)意这里选脱销什么意思啊,什么叫做脱销取是正切函数的一个单(dān)调区间。
而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的,因此(cǐ),反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。
引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后,就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数,这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值(zhí)域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到,如图所示(shì)。
反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì),显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)脱销什么意思啊,什么叫做脱销y=-π/2。
求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、
因(yīn)为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(t脱销什么意思啊,什么叫做脱销uán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了