三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

42周是几个月，42周是几个月保质期　　

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí42周是几个月，42周是几个月保质期)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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