圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式以及圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)的(de)生活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn华大基因有国家背景吗)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yu华大基因有国家背景吗án)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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