三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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