反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本三角函数(shù)具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sā太原私立小学有哪些，太原私立小学有哪些排名n)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称(chēng)，各自(zì)表(biǎo)示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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