反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(x两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音iáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音>

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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