（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行面膜对脸真的有用吗，长期敷面膜和不敷面膜的区别弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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