三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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