反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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