反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码dìng)有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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