反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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