圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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