为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiān指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好g)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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