圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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