三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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