反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正(zhèng)弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccot可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁x，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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