为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的;'>字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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