三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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