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　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它(tā)们同(tóng)时又(yòu)是对立(lì)事件；<位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念/p>

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集是(shì)整个(gè)样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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