关(guān)于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(abo文是什么意思 abo文是谁发明的a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函abo文是什么意思 abo文是谁发明的数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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