反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域200mm是多少米，2000mm是多少米是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu200mm是多少米，2000mm是多少米)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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