反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积p>

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能(néng)过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互(hù)的(de)且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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