圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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