三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=机要邮寄档案怎么查询进度，机要邮寄档案怎么查询信息2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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