圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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