三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(x虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴ián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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