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反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表(biǎo)示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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